Question

19．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3．現(xiàn)將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)50°得到△AB₁C₁，則圖中的陰影部分的面積為$\frac{5}{4}$π．

Answer 1

分析 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAB₁=50°且S_△ABC=S_△AB1C1，根據(jù)陰影部分的面積=${S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$+${S}_{扇形BA{B}_{1}}$-S_△ABC=${S}_{扇形BA{B}_{1}}$可得答案．

解答 解：∵△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)旋轉(zhuǎn)50°得到△AB₁C₁，
∴∠BAB₁=50°，且S_△ABC=S_△AB1C1，
則陰影部分的面積=${S}_{△A{B}_{1}{C}_{1}}$+${S}_{扇形BA{B}_{1}}$-S_△ABC=${S}_{扇形BA{B}_{1}}$=$\frac{50•π•{3}^{2}}{360}$=$\frac{5}{4}$π，
故答案為：$\frac{5}{4}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)不變性及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．