Question

9．如圖，在一正方形ABCD中，E為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．
（1）求證：△BEC≌△DEC；
（2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由正方形的性質(zhì)得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據(jù)SAS即可得出結(jié)論；
（2）由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCA=∠BCA}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）；
（2）解：由（1）得△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=$\frac{1}{2}$∠DEB=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、對(duì)頂角相等等知識(shí)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．