Question

4．如圖，在⊙O中，$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，弦CD與弦AB交于點E，連接BC，若⊙O的半徑長為4cm，∠ACD=60°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 連接AD、OA、OC，作OE⊥AC于E，根據題意得到△ACD是等邊三角形，根據圓周角定理得到∠AOC=120°，根據三角形的面積公式、扇形面積公式計算即可．

解答 解：連接AD、OA、OC，作OE⊥AC于E，
∵$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
∴AD=AC，又∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠OAE=30°，又⊙O的半徑長為4cm，
∴OE=2cm，AC=2AE=4$\sqrt{3}$cm，
∴陰影部分的面積=$\frac{120×π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{3}$×2=$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$cm²．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，掌握圓周角定理、扇形面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$是解題的關鍵．