Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，點(diǎn)A₁（0，1），過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸于點(diǎn)A₂；再過(guò)點(diǎn)A₂作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y軸于點(diǎn)A₃，…，按此作法進(jìn)行下去，則OA₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)B₁點(diǎn)的坐標(biāo)求出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)A₄的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OA₂₀₁₅的值．

解答 解：直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（0，1），過(guò)點(diǎn)A₁作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B₁，可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），
以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交y一軸于點(diǎn)A₂，OA₂=OB₁=2OA₁=2，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（0，2），
這種方法可求得B₂的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，2），
故點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（0，4），B₃的坐標(biāo)為（4$\sqrt{3}$，4），
點(diǎn)A₄的坐標(biāo)為（0，8），B₄的坐標(biāo)為（8$\sqrt{3}$，8），
此類(lèi)推便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（0，2^n-1）．
所以點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（0，2²⁰¹⁶）．
所以O(shè)A₂₀₁₇=2²⁰¹⁶．
故答案為：2²⁰¹⁶．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．