Question

15．如圖，若△A'B'C'與△ABC位似，相似比為k．
（1）因為$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}，∠A'OC'=∠AOC$，
         所以△A′OC′∽△AOC．
        所以$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=\frac{A'C'}{AC}$=k，同理，$\frac{OB'}{OB}$=k．
       歸納：在位似形中，各對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（注意：對應(yīng)點重合除外）
（2）因為$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}$，∠A'OC'=∠AOC，
         所以△A′OC′∽△AOC．
         所以∠OA′C′=∠OAC．
       所以A'C'∥AC，同理，B'C'∥BC，A'B'∥AB．
        歸納：在位似形中，各對應(yīng)邊互相平行．（注意：對應(yīng)邊所在的直線重合出完）

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、位似變換的概念和性質(zhì)解答．

解答 解：（1）因為$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}，∠A'OC'=∠AOC$，
所以△A′OC′∽△AOC．
所以$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=\frac{A'C'}{AC}$=k，同理，$\frac{OB'}{OB}$=k．
歸納：在位似形中，各對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比．（注意：對應(yīng)點重合除外）
（2）因為$\frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}$，∠A'OC'=∠AOC，
所以△A′OC′∽△AOC．
所以∠OA′C′=∠OAC．
所以A'C'∥AC，同理，B'C'∥BC，A'B'∥AB．
歸納：在位似形中，各對應(yīng)邊互相平行．
故答案為：（1）A′OC′；AOC；k；k；相似比；
（2）A′OC′；AOC；OA′C′；OAC；∥；∥；∥；互相平行．

點評 本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．