Question

18．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CD，若△ABC的面積為7，則陰影部分的面積為$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 由AD是△ABC的中線，可得S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC，同理可得S_△ABE=S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△CDE=S_△CAE=$\frac{1}{2}$S_△ACD，得出S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，即可求得S_△ABE+S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{7}{2}$．

解答 解：∵AD是△ABC的中線，
∴S_△ABD=S_△ACD=$\frac{1}{2}$S_△ABC：
∵點E是AD的中點，
∴S_△ABE=S_△ADE=$\frac{1}{2}$S_△ABD，S_△CDE=S_△CAE=$\frac{1}{2}$S_△ACD，
∵S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，S_△CDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
∴S_△ABE+S_△CDE=$\frac{1}{2}$S_△ABC=$\frac{1}{2}$×7=$\frac{7}{2}$；
∴陰影部分的面積為 $\frac{7}{2}$，
故答案為$\frac{7}{2}$．

點評 本題主要考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．