Question

7．下列關(guān)于鐘表上時(shí)針與分針?biāo)�成角的�?wèn)題．
（1）上午3時(shí)整，時(shí)針與分針的夾角是多少度？是什么角？
（2）下午2點(diǎn)32分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度？是什么角？
（3）一天中有多少次時(shí)針與分針成直角？

Answer 1

分析 （1）鐘面上有12個(gè)大格，每個(gè)大格的度數(shù)是：360°÷12=30°，然后根據(jù)時(shí)針與分針之間夾得格子的個(gè)數(shù)計(jì)算即可，根據(jù)角的度數(shù)就能知道是什么角；
（2）畫出圖形，利用鐘表表盤的特征解答；
（3）整點(diǎn)時(shí)，分針指向12，時(shí)針與分針成直角，則分針應(yīng)指向3或9，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）3點(diǎn)整，時(shí)針指向3，分針指向12，鐘表12個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的夾角為30°，因此3點(diǎn)整分針與時(shí)針的夾角正好是3×30°=90°，是直角；
（2）如圖，
分針由起始位置12開(kāi)始，旋轉(zhuǎn)了32分鐘，
∴共計(jì)6°×32=192°，
時(shí)針由起始位置2開(kāi)始，旋轉(zhuǎn)了192°×$\frac{1}{12}$=16°，
∴時(shí)針?lè)轴槉A角為192°-（30°×2+16°）=116°；
（3）因?yàn)檎�點(diǎn)鐘時(shí)，分針都指向12，時(shí)針與分針成直角，
那么時(shí)針和分針應(yīng)相差3個(gè)大格，
即分針指向3和9，
所以一天中有4次時(shí)針與分針成直角．

點(diǎn)評(píng) 本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角．在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1°時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（$\frac{1}{12}$）°；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30°，每個(gè)小格夾角為6°，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形．