Question

3．先閱讀材料．然后回答問題：用分組分解法分解多項式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）．組內(nèi)公因式分別為x，y．組間公因式為（m+n），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．
（1）材料中的多項式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．
 （2）上述兩種分組的目的都是提公因式，分組分解的另一個目的是分組后能運用公式法分解，請你設(shè)計一個關(guān)于字母x，y的二次四項式的因式分解，要求用到分組分解法和完全平方公式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多項式的特點重新分組，然后提公因式即可；
（2）根據(jù)題意進行設(shè)計，構(gòu)造出完全平方式即可．

解答 解：（1）材料中的多項式也可以這樣分解：mx+nx+my+ny=（mx+my）+（nx+ny），組內(nèi)公因式分別為m，n，組間公因式為（x+y），最后分解的結(jié)果為（m+n）（x+y）．
（2）上述兩種分組的目的都是提公因式，
例：x²+2x+1-y²
=（x²+2x+1）-y²
=（x+1）²-y²
=（x+1+y）（x+1-y）．

點評 本題考查的是分組分解法進行因式分解，理解分組分解的方法和目的是解題的關(guān)鍵，注意完全平方公式的靈活運用．