Question

10．如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，BD=BC，點(diǎn)E、F分別是邊BD、CD的中點(diǎn)，∠ABD=34°，∠DBC=40°，求∠EAF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=BE=$\frac{1}{2}$BD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AED，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DEF=∠DBC，從而求出∠AEF，最后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解即可．

解答 解：∵AD⊥AB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，
∴AE=BE=$\frac{1}{2}$BD，
∴∠BAE=∠ABD=34°，
∴∠AED=∠BAE+∠ABD=34°+34°=68°，
∵點(diǎn)E、F分別是邊BD、CD的中點(diǎn)，
∴EF是△BCD的中位線，
∴EF∥BC且EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠DEF=∠DBC=40°，
∴∠AEF=∠AED+∠DEF=68°+40°=108°，
又∵BD=BC，
∴AE=EF，
∴∠EAF=$\frac{1}{2}$（180°-∠AEF）=$\frac{1}{2}$（180°-108°）=36°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．