Question

16．如圖1，點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥y軸于點B，△AOB的面積為2，．
（1）k=4．
（2）如圖2，若⊙A與y軸相切且半徑為1，現(xiàn)將⊙A沿反比例圖象移動至與x軸相切，則圓的一條直徑掃過的最大面積是6．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，列出方程即可解決問題．
（2）如圖2中，當(dāng)直徑平行于x軸或平行于y軸時，直徑掃過的面積最大，此時直徑掃過的面積=平行四邊形EFF′E′的面積．

解答 解：（1）如圖1中，

∵S_△ABO=$\frac{|k|}{2}$，
∴$\frac{|k|}{2}$=2，
∴|k|=4，
∵k＞0，
∴k=4，
故答案為4．

（2）如圖2中，當(dāng)直徑平行于x軸或平行于y軸時，直徑掃過的面積最大．

此時直徑掃過的面積=平行四邊形EFF′E′的面積=2×（4-1）=6．
故答案為6．

點評 本題考查切線的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住反比例函數(shù)的k的幾何意義，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．