Question

11．如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)矩形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和，已知丙的直角邊長(zhǎng)為2，丁的直角邊長(zhǎng)為a（a＜2），求a的值．

Answer 1

分析 設(shè)丁的直角邊長(zhǎng)為a（a＜2），表示出其它，再用面積建立方程即可．

解答 解：依題意得：2a+2a=$\frac{1}{2}$×2²+$\frac{1}{2}$a²，
4a=2+$\frac{1}{2}$a²，
∴a²-8a+4=0，
∴a=4±2$\sqrt{3}$，
∵4+2$\sqrt{3}$＞2，不合題意舍，
4-2$\sqrt{3}$＜2，合題意，
∴a=4-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是一元二次方程的應(yīng)用題，主要考查了一元二次方程的解，解本題的關(guān)鍵是列出一元二次方程．