Question

13．如圖，△ABC的中線AD、BE相交于點F，若△ABF的面積為1，則四邊形FDCE的面積是1．

Answer 1

分析 求出DE=$\frac{1}{2}$AB，DE∥AB，證相似求出△DEF的面積，求出△ABE的面積，求出△ABC的面積，根據(jù)相似求出△DEC的面積，相加即可得出答案．

解答 解：連接DE，
∵△ABC的中線為AD，BE，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，DE∥AB，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{EF}{BF}$=$\frac{DF}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∵△ABF的面積為1，
∴△DEF的面積為$\frac{1}{4}$，
∴S_△CDE=$\frac{{S}_{△ABC}}{4}$，
∵BE為△ABC的中線，
∴S_△ABC=2S_△ABE
∴S_△ABE=$\frac{3}{2}$S_△ABF
∴S_△ABC=3S_△ABF=3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△CDE}}$=4，
∴S_△CDE=$\frac{3}{4}$
∴四邊形DCEF的面積是$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$=1．
故答案為1．

點評 本題考查三角形的中位線定理，三角形的面積，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出各個三角形的面積．