Question

如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB的平分線上一點，PC∥OB，交OA于C，CD⊥OB于D．若PC=3，則CD的長為

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：根據角平分線的定義可得∠AOP=∠BOP，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠OPC=∠BOP，然后求出∠AOP=∠OPC，再根據等角對等邊可得OC=PC，然后利用直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD=

1

2

OC．

解答：解：∵OP是∠AOB的平分線，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PC∥OB，
∴∠OPC=∠BOP，
∴∠AOP=∠OPC，
∴OC=PC=3，
∵∠AOB=30°，CD⊥OB，
∴CD=

1

2

OC=

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查了平行線是性質，等腰三角形的判定與性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．