Question

16．已知等腰三角形的底邊長是8cm，自底角的一個(gè)頂點(diǎn)引腰的中線，分此三角形的周長為兩部分，其中一部分比另一部分長2cm，求此等腰三角形的周長．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意畫出圖形，然后設(shè)等腰三角形的腰長：AB=AC=xcm，則可從①當(dāng)AD+AB與BC+CD的差是2cm時(shí)，即$\frac{1}{2}$x+x-（$\frac{1}{2}$x+8）=2與②當(dāng)BC+CD與AD+AB的差是2cm時(shí)，即8+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$x+x）=2去分析求解即可求得答案．

解答 解：如圖：△ABC中，AB=AC，BC=8cm，BD是AC邊上的中線，
設(shè)等腰三角形的腰長：AB=AC=xcm．
①當(dāng)AD+AB與BC+CD的差是2cm時(shí)，即$\frac{1}{2}$x+x-（$\frac{1}{2}$x+8）=2，
解得：x=10cm，
所以此等腰三角形的周長=28cm；
②當(dāng)BC+CD與AD+AB的差是2cm時(shí)，即8+$\frac{1}{2}$x-（$\frac{1}{2}$x+x）=2，
解得：x=6cm．
所以此等腰三角形的周長=20cm．

點(diǎn)評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．