Question

11．小剛手里有一根長(zhǎng)為80cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上（如圖所示），此時(shí)測(cè)出該木棒在太陽光下的影子的長(zhǎng)度為60cm，小剛繞木棒與地面的接觸點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)該木棒，想盡辦法使木棒的影子最長(zhǎng)；問：該木棒轉(zhuǎn)到什么位置時(shí)影子最長(zhǎng)？并求出此時(shí)影子的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 如圖，OA=80cm，OB=60cm，AB為太陽光線，利用勾股定理可計(jì)算出AB=100，利用平行投影，當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到與太陽光線垂直時(shí)，此時(shí)木棒的影子最長(zhǎng)，接著證明△AOB∽△OA′B′，然后利用相似比求出OB′即可．

解答 解：如圖，OA=80cm，OB=60cm，AB為太陽光線，則AB=$\sqrt{6{0}^{2}+8{0}^{2}}$=100，
當(dāng)OA旋轉(zhuǎn)到與太陽光線垂直時(shí)，此時(shí)木棒的影子最長(zhǎng)，
即OA′⊥A′B′（A′B′為太陽光線），
∵AB∥A′B′，
∴∠ABO=∠A′B′O，
∴△AOB∽△OA′B′，
∴OA：OA′=AB：OB′，
∴OB′=AB=100（cm），
答：該木棒轉(zhuǎn)到與太陽光線垂直位置時(shí)影子最長(zhǎng)，此時(shí)影子的長(zhǎng)度為100cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．