Question

6．甲、乙兩人解答化簡(jiǎn)求值題：$\frac{1}{a}$+$\sqrt{\frac{1}{{a}^{2}+{a}^{2}-2}}$，其中a=$\frac{1}{3}$，其解法如下：
甲：原式=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（\frac{1}{a}-a）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$-a=$\frac{2}{a}$-a=$\frac{17}{3}$
乙：原式=$\frac{1}{a}$+$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}$+a-$\frac{1}{a}$=a=$\frac{1}{3}$．
請(qǐng)問(wèn)：誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的？錯(cuò)誤原因是什么？

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|可知乙的解答是錯(cuò)誤．

解答 解：乙的解答是錯(cuò)誤的，
理由如下：
當(dāng)a=$\frac{1}{3}$時(shí)，a-$\frac{1}{a}$＜0，
∴$\sqrt{（a-\frac{1}{a}）^{2}}$=$\frac{1}{a}$-a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解題的關(guān)鍵．