Question

4．如圖，點A（2，3）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，AB∥x軸，連接OB交反比例函數圖象于點C，若點C為OB的中點，則S_△OAC=4.5．

Answer 1

分析 先將點A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，求出反比例函數的解析式，由AB∥x軸及點C為OB的中點，得到點C的縱坐標為1.5，將y=1.5代入反比例函數的解析式求出點C的坐標．作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，根據反比例函數系數k的幾何意義得出S_△OAD=S_△OCE，那么S_△OAC=S_梯形ADEC．

解答 解：將點A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=2×3=6，
則反比例函數的解析式為y=$\frac{6}{x}$．
∵AB∥x軸，
∴點B的縱坐標于點A的縱坐標相等，都是3，
∵點C為OB的中點，
∴點C的縱坐標為1.5，
將y=1.5代入y=$\frac{6}{x}$，得1.5=$\frac{6}{x}$，解得x=4，
∴點C的坐標為（4，1.5）．
如圖，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則S_△OAD=S_△OCE，
∵S_{四邊形OACE}=S_△OAC+S_△OCE=S_梯形ADEC+S_△OAD，
∴S_△OAC=S_梯形ADEC=$\frac{1}{2}$（CE+AD）•DE=$\frac{1}{2}$（1.5+3）×2=4.5．
故答案為4.5．

點評 本題考查了反比例函數$y=\frac{k}{x}$中k的幾何意義，待定系數法求反比例函數的解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，平行于x軸的直線上點的坐標特征，線段中點坐標公式，圖形的面積等知識，難度適中．求出C點坐標是解題的關鍵．