Question

13．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC．
（1）若∠BAD=30°，則∠B=75°，∠ADB=75°；
（2）若∠BAD=40°，求∠C的度數(shù)；
（3）若∠C=36°，求∠B的度數(shù)；
（4）若∠BAD=x，∠C=y，試用含x的式子表示y．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B和∠ADB的度數(shù)；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．
（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)即可求得；
（4）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可．

解答 解：（1）∵AB=AD，∠BAD=30°，
∴∠B=∠ADB=$\frac{180-∠BAD}{2}$=$\frac{180°-30°}{2}$=75°，
故答案為75°，75°；
（2）∵AB=AD，∠BAD=40°，
∴∠B=$\frac{180-∠BAD}{2}$=$\frac{180°-40°}{2}$=70°，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°+40°=110°，
∵AD=DC，
∴∠C=$\frac{180°-∠ADC}{2}$=$\frac{180°-110°}{2}$=35°；
（3）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=36°，
∵∠ADB是△ACD的外角，
∴∠ADB=2×36°=72°，
∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB=72°；
（4）∵AB=AD，∠BAD=x，
∴∠B=$\frac{180-∠BAD}{2}$=$\frac{180°-x}{2}$，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=$\frac{180°-x}{2}$+x=90°+$\frac{1}{2}$x，
∵AD=DC，∠C=y，
∴y=$\frac{180°-∠ADC}{2}$=$\frac{1}{2}$（180°-90°-$\frac{1}{2}$x）=45°-$\frac{1}{4}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此類題目考查學(xué)生分析各角之間關(guān)系的能力，運(yùn)用所學(xué)的三角形知識(shí)點(diǎn)求解．