Question

14．如圖，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，點O是AD，BC的交點，點E是AB的中點．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 由全等三角形的判定定理可得△ABC≌△BAD，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，由點E是AB的中點利用等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．

解答 解：OE⊥AB，
理由：
在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠BAC=∠ABD}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，∠C=∠D，
∴OA=OB，
∵點E是AB的中點，
∴OE⊥AB．

點評 本題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)定理和等腰三角形的判定及性質(zhì)定理，發(fā)現(xiàn)三角形全等的條件，運用等腰三角形“三線合一”是解答此題的關(guān)鍵．