Question

6．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)平行四邊形，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）平行四邊形ABCD的周長是多少？
（3）求平行四邊形ABCD各內(nèi)角的度數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形是中心對(duì)稱圖形進(jìn)而求出C，D點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）利用勾股定理得出以及兩點(diǎn)之間距離求法得出即可；
（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出內(nèi)角度數(shù)即可．

解答 解：（1）∵平行四邊形ABCD，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-3，-1）、點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（1，-1）；

（2）由（1）得：AB=3-（-1）=4，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故平行四邊形ABCD的周長是：2（4+2$\sqrt{2}$）=8+4$\sqrt{2}$；

（3）過點(diǎn)A作AE⊥DC于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-3，-1），
∴AE=2，EC=2，
∴∠C=45°，則∠CAB=135°，
故∠B=45°，∠D=135°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．