Question

1．已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直線l經過點C（點A、B都在直線l的同側），AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．
求證：DC=EB．

Answer 1

分析 根據垂直得出∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，根據三角形的內角和定理和鄰補角得出∠DAC=∠ECB，根據AAS證△ADC≌△CEB，推出DC=BE．

解答 證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠DAC=∠ECB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴DC=BE．

點評 本題考查了鄰補角，垂線，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形，三角形的內角和定理等知識點的運用，主要考查學生綜合運用性質進行推理的能力，題型較好，難度適中．