Question

2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=90°，AB=AC，對角線AC與BD相交于點O，且BD=BC，那么∠BOC=105度．

Answer 1

分析 作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用AB表示出BC及AF的長，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠1的度數(shù)，根據(jù)BC三角形內(nèi)角和等于180°得出∠BOC的度數(shù)即可．

解答 解：如圖，作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴BC=$\sqrt{2}$AB，AF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB，
∴AF=$\frac{1}{2}$BC．
又∵DE=AF，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$BD，
∴$\frac{DE}{BD}$=$\frac{1}{2}$，
∴sin∠1=$\frac{1}{2}$，
∴∠1=30°，
∴∠BOC=180°-30°-45°=105°．
故答案為：105．

點評 本題考查了梯形及等腰三角形的判定，難度一般，關(guān)鍵是巧妙作輔助線進行解答．