Question

7．如圖，兩條直線表示函數(shù)y₁=k₁x與y₂=k₂x+b的圖象，根據(jù)圖象回答：
（1）直線AB表示y₂=k₂x+b的圖象，直線OB表示y₁=k₁x的圖象．
（2）隨著x的增大，y₁增大，y₂增大．
（3）當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞0，y₂＞0．
（4）當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y₁和y₂哪個(gè)大？說(shuō)明理由．
（5）當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，y₁總大于y₂？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直線OB表示正比例函數(shù)，而直線AB表示一般的一次函數(shù)進(jìn)行判斷即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象從左往右上升，即可得到函數(shù)的增減性；
（3）根據(jù)第一象限內(nèi)函數(shù)圖象在x軸的上方，即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，在函數(shù)圖象上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，即可得到結(jié)論；
（5）根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)兩側(cè)部分的函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）由圖可得，直線AB表示y₂=k₂x+b的圖象，直線OB表示y₁=k₁x的圖象．
故答案為：y₂=k₂x+b，y₁=k₁x；
（2）由圖可得，隨著x的增大，y₁增大，y₂增大．
故答案為：增大，增大；
（3）由圖可得，當(dāng)x＞0時(shí)，y₁＞0，y₂＞0．
故答案為：＞，＞；

（4）由圖可得，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y₁＜y₂，
理由：當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，在函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上方，在函數(shù)y₁=k₁x的圖象上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在下方，
故存在y₁＜y₂；
（5）由圖可得，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y₂=k₂x+b的圖象在函數(shù)y₁=k₁x的圖象的下方，
故當(dāng)x＞2時(shí)，y₁總大于y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．