Question

10．已知線段AB=4，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AP的長為2$\sqrt{5}$-2或6-2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，它們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比．

解答 解：當(dāng)AP＞BP時(shí)，
AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=2$\sqrt{5}$-2，
當(dāng)AP＜BP時(shí)，AP=4-（2$\sqrt{5}$-2）=6-2$\sqrt{5}$，
故答案為：2$\sqrt{5}$-2或6-2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黃金比．