Question

10．如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上兩點(diǎn)，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求證：AB=AC．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AD=AE，
∴∠1=∠2，
∴180°，-∠1=180°-∠2．
即∠3=∠4，
在△ABD與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．