Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB邊的垂直平分線DE交BC于點E，垂足為D．
求證：∠CAB=∠AED．

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE=BE，再由直角三角形的性質即可得出結論．

解答 證明：∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB．
∴∠EAB=∠B．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
又∵∠AED+∠EAB=90°，
∴∠CAB=∠AED．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．