Question

9．（1）計(jì)算：|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{-\frac{8}{27}}$×$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\sqrt{2}$
（2）解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{8x+9y=12①}\\{x-3y=18②}\end{array}\right.$
（3）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2-x＞0①}\\{\frac{5x+1}{2}+1≥\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$并把它的解集表示在如圖數(shù)軸上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，首先計(jì)算開方和乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
（2）應(yīng)用代入法解二元一次方程組，求出方程組的解是多少即可．
（3）首先根據(jù)解一元一次不等式組的方法，求出不等式組的解集是多少；然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．

解答 解：（1）|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{-\frac{8}{27}}$×$\sqrt{\frac{1}{4}}$-$\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-1$+（$-\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{2}$$-\sqrt{2}$
=$\sqrt{2}-1-\frac{1}{3}-\sqrt{2}$
=-$\frac{4}{3}$

（2）由②，可得：x=3y+18，
把x=3y+18代入①，可得
8（3y+18）+9y=12，
解得y=-4，
把y=-4代入x=3y+18，可得
x=3×（-4）+18=6，
∴方程組$\left\{\begin{array}{l}{8x+9y=12①}\\{x-3y=18②}\end{array}\right.$的解為：
$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-4}\end{array}\right.$．

（3）解不等式①，可得：x＜2，
解不等式②，可得：x≥-1，
∴不等式組的解集是：-1≤x＜2，
把它的解集表示在數(shù)軸上為：
．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
（2）此題還考查了解一元一次不等式組的方法，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握．
（3）此題還考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握兩種常用的方法：代入法和消元法．