Question

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，動點P，Q分別在邊AB，BC上，則CP+PQ的最小值為（　�。�

• A． 3$\sqrt{3}$
• B． 3+$\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作C關于AB的對稱點C′，過C′作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，則C′Q=CP+PQ的最小值，解直角三角形得到AB=4$\sqrt{3}$，根據(jù)三角形的面積公式得到CC′=2×$\frac{AC•BC}{AB}$=2×$\frac{2\sqrt{3}×6}{4\sqrt{3}}$=6，根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．

解答 解：作C關于AB的對稱點C′，過C′作C′Q⊥BC于Q，交AB于P，
則C′Q=CP+PQ的最小值，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，
∴AB=4$\sqrt{3}$，
∴CC′=2×$\frac{AC•BC}{AB}$=2×$\frac{2\sqrt{3}×6}{4\sqrt{3}}$=6，
∵∠B=∠C′，∠C′QC=∠ACB=90°，
∴△CC′Q∽△BAC，
∴$\frac{CC′}{AB}=\frac{C′Q}{BC}$，即$\frac{6}{4\sqrt{3}}=\frac{C′Q}{6}$，
∴C′Q=3$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查了線路最短的問題，確定動點P為何位置時，使PC+PM的值最小是關鍵．