Question

18．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{{x}^{2}-16}{{x}^{2}+8x+16}$-$\frac{x-5}{x+4}$，其中x是不等式2x-3＜$\frac{x+1}{3}$的正整數(shù)解．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+4）（x-4）}{（x+4）^{2}}$-$\frac{x-5}{x+4}$
=$\frac{x-4}{x+4}$-$\frac{x-5}{x+4}$
=$\frac{x-4-x+5}{x+4}$
=$\frac{1}{x+4}$，
解不等式2x-3＜$\frac{x+1}{3}$得，x＜2，
∵x是不等式2x-3＜$\frac{x+1}{3}$的正整數(shù)解，
∴x=1，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．