Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x-3）²+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，9a+k-3）或（3，9a+k+3）．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得對(duì)稱軸，AD、BD的長(zhǎng)，根據(jù)等藥直角三角形的性質(zhì)，可得DC與AD的關(guān)系，

解答 解：如圖，
由對(duì)稱軸，得x=3，
AD=BD=3，DC⊥AB．
D（3，9a+k）．
由△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，
得
∠DBC=∠DAC=∠DCB=∠DAC=45°，
DC═AD=BD=3，
即C（3，9a+k-3）．
同理C₁（3，9a+k+3），
故答案為：（3，9a+k-3）或（3，9a+k+3）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)．