Question

14．已知平行四邊形ABCD的對(duì)角錢(qián)AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，則對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，由勾股定理求出OB，即可得出BD的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=4，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAO=90°，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}+O{A}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴BD=2OB=4$\sqrt{5}$；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．