Question

3．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，∠B=45°，若AD=6，DE=5，則BC的長等于8$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由CD⊥AB于D，E是AC的中點，求得AC=2DE=10，利用勾股定理得出CD，進一步利用等腰直角三角形的性質和勾股定理求得答案即可．

解答 解：∵CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，
∴AC=2DE=10，
∴DC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=8，
∵∠B=45°，
∴BD=CD=8，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$8\sqrt{2}$．
故答案為：8$\sqrt{2}$．

點評 此題考查勾股定理的實際運用，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及等腰直角三角形的性質．