Question

13．如圖，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1和3，則正方形的面積是10．

Answer 1

分析 作AM⊥l于M，CN⊥l于N，則∠AMB=∠BNC=90°，AM=1，CN=3，先證出∠BAM=∠CBN，由AAS證明△ABM≌△BCN，得出BM=CN=3，根據(jù)勾股定理求出AB²，即可得出正方形的面積．

解答 解：作AM⊥l于M，CN⊥l于N，如圖所示：
則∠AMB=∠BNC=90°，AM=1，CN=3，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∴∠BAM=∠CBN，
在△ABM和△BCN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AMB=∠BNC}&{\;}\\{∠BAM=∠CBN}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△BCN（AAS），
∴BM=CN=3，
∴AB²=AM²+BM²=1²+3²=10，
∴正方形ABCD的面積=AB²=10；
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、正方形面積的計(jì)算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．