Question

6．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，若AB=18，AC=12，△ABC的面積等于36，則DE=$\frac{12}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)得$\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD}$，則$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{2}{3}$，由△ABC的面積得出△ABD的面積，從而求出高DE的長．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DC}{BD}$，
∵AB=18，AC=12，
∴$\frac{DC}{BD}$=$\frac{12}{18}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△ADC}}{{S}_{△ADB}}$=$\frac{2}{3}$，
∴S_△ABC=36，
∴S_△ADB=$\frac{3}{5}$×36=$\frac{108}{5}$，
$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{108}{5}$，
∴$\frac{1}{2}$×18×DE=$\frac{108}{5}$，
∴DE=$\frac{12}{5}$．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是做好本題的關(guān)鍵；對于三角形的面積，如果高相等，對應(yīng)底邊的比就是面積的比．