Question

15．已知函數(shù)y=（3+m）x-（m²-9）．
（1）若圖象經(jīng)過原點，求m的值；
（2）若函數(shù)y=（3+m）x-（m²-9）圖象經(jīng)過y=-2x+6與y軸的交點，求m的值；
（3）若y=（3+m）x-（m²-9）是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，求m的取值范圍；
（4）若一次函數(shù)y=kx+（2k-1）的圖象與y軸的交點在負半軸，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于函數(shù)過原點，則-（m²-9）=0，然后解m的方程即可；
（2）根據(jù)題意得到-（m²-9）=6，然后解m的方程即可；
（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到3+m＞0，然后解不等式即可；‘
（4）根據(jù)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)得k≠0且2k-1＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得-（m²-9）=0，解得m=3或-3；
（2）y=-2x+6與y軸的交點坐標為（0，6），
所以-（m²-9）=6，解得m=±$\sqrt{3}$；
（3）根據(jù)題意得3+m＞0，
解得m＞-3；
（4）根據(jù)題意得k≠0且2k-1＜0，
解得k＜$\frac{1}{2}$且k≠0．

點評 本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．當k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．