Question

5．如圖所示，△ABC中，BC=4，以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，BD=2，CE=2$\sqrt{2}$．
（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）連接CD，根據(jù)圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD=30°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可；
（2）連接BE，求出∠BCE=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．

解答 解：（1）連接CD，
∵BC為半圓的直徑，
∴∠BDC=90°，又BC=4，BD=2，
∴∠BCD=30°，
∴∠ABC=60°；
（2）連接BE，
∵∠BDC=90°，又BC=4，CE=2$\sqrt{2}$，
∴∠BCE=45°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠A=75°．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理和直角三角形的性質(zhì)，掌握直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．