Question

18．先化簡，再求值．
（1）（1+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-4}$，其中x=-5．
（2）$\frac{m-3}{{m}^{2}-2m}$÷（m+2-$\frac{5}{m-2}$），其中m²+3m+1=0．

Answer 1

分析 （1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-1}{x-2}$•$\frac{（x+2）（x-2）}{（x-1）^{2}}$=$\frac{x+2}{x-1}$，
當x=-5時，原式=$\frac{1}{2}$；
（2）原式=$\frac{m-3}{m（m-2）}$÷$\frac{{m}^{2}-9}{m-2}$=$\frac{m-3}{m（m-2）}$•$\frac{m-2}{（m+3）（m-3）}$=$\frac{1}{{m}^{2}+3m}$，
由m²+3m+1=0，得到m²+3m=-1，
則原式=-1．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．