Question

10．小紅的媽媽開了一家糕點(diǎn)店，現(xiàn)有10.2kg面粉和10.2kg雞蛋，計(jì)劃加工一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)兩種產(chǎn)品共50盒．已知加工一盒一般糕點(diǎn)需0.3千克面粉和0.1千克雞蛋；加工一盒精制糕點(diǎn)需0.1千克面粉和0.3千克雞蛋．
（1）有哪幾種符合題意的加工方案？請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)出來；
（2）若銷售一盒一般糕點(diǎn)和一盒精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)分別為3元和4元，則按哪種方案加工小紅的媽媽可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）本題可根據(jù)“加工一般糕點(diǎn)用的面粉的量+加工精制糕點(diǎn)用的面粉的量≤10.2”來列出不等式組，求出自變量的取值范圍，判斷出符合條件的方案；
（2）根據(jù)一盒一般糕點(diǎn)和精制糕點(diǎn)的利潤(rùn)，我們可看出，制作的精制糕點(diǎn)越多，利潤(rùn)越大，因此找出（1）中精制糕點(diǎn)最多的方案，計(jì)算出這個(gè)方案的利潤(rùn)即可．

解答 解：（1）設(shè)加工一般糕點(diǎn)x盒，則精制糕點(diǎn)（50-x）盒，依題意有
$\left\{\begin{array}{l}{0.3x+0.1（50-x）≤10.2}\\{0.1x+0.3（50-x）≤10.2}\end{array}\right.$，
解此不等式組得：24≤x≤26，
∵x為整數(shù)，
∴x取24，25，26．
即有如下三種加工方案：
方案①生產(chǎn)一般糕點(diǎn)24盒，精制糕點(diǎn)26盒；
方案②生產(chǎn)一般糕點(diǎn)25盒，精制糕點(diǎn)25盒；
方案③生產(chǎn)一般糕點(diǎn)26盒，精制糕點(diǎn)24盒．
（2）很明顯，精制糕點(diǎn)越多，利潤(rùn)越大，所以按方案①可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為：24×3+26×4=176（元）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．