Question

6．如圖，△ABC的邊BC、AC為一邊作等邊△BCD和等邊△ACE，連結(jié)DE．試猜想DE和AB的數(shù)量關(guān)系并證明．

Answer 1

分析 DE=AB，根據(jù)SAS證明△EDC≌△ABC即可得出DE=AB．

解答 解：DE=AB．
理由：∵△BCD和△ACE都是等邊三角形，
∴CE=CA，CD=CB，∠ECA=∠BCD=60°，
∵∠BCE=60°+∠ACB=60°+∠ECD，
∴∠ACB=∠ECD，
在△EDC和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CA}\\{∠ACB=∠ECD}\\{CD=CB}\end{array}\right.$，
∴△EDC≌△ABC，
∴DE=AB．

點(diǎn)評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．