Question

18．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＜0；②b²-4ac＞0；③a-b+c=0；④2a-b=0．正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 此題可利用排除法進行判斷，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向確定a＞0，再根據(jù)對稱軸在y軸左，可確定a與b同號，然后再根據(jù)二次函數(shù)與y軸的交點可以確定c＜0，進而可以判斷出①的正誤，然后再根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可以判斷出②的正誤，再根據(jù)x=-1時，結(jié)合圖象可得到y(tǒng)的正負(fù)，進而可以判斷出③的正誤，由對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，可得出$\frac{2a}$＜1，得出2a-b＞0，進而可以判斷出④的正誤，進而得到答案．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵對稱軸在y軸左側(cè)，
∴a與b同號，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，故②正確；
當(dāng)x=-1時，a-b+c＜0，故③正確；
∵拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$＞-1，
∴$\frac{2a}$＜1，
∴b＜2a，
∴2a-b＞0，故④錯誤；
故選：C．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），
①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．
當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口．
②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．
當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）
③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點個數(shù)．
△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．