Question

16．如圖，花叢中一根燈桿AB上有一盞路燈A，燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向走到點(diǎn)G，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=4米，如果小明的身高為1.7米，求路燈A離地面的高度．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定，由CD∥AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$，同理可得$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{BD+5+4}$，然后解關(guān)于AB和BD的方程組求出AB即可．

解答 解：∵CD∥AB，
∴△EAB∽△ECD，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{BE}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{3+BD}$①，
∵FG∥AB，
∴△HFG∽△HAB，
∴$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HB}$，即$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{4}{BD+5+4}$②，
由①②得$\frac{3}{3+BD}$=$\frac{4}{BD+5+4}$，解得BD=15，
∴$\frac{1.7}{AB}$=$\frac{3}{15+3}$，解得AB=10.2．
答：路燈A離地面的高度為10.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度，通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．