Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)．若函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是5≤k≤20．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以分別求得點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到k的取值范圍，本題得以解決．

解答 解：∵過點(diǎn)A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于B、C兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，
將y=5代入y=-x+6，得x=1；
將x=4代入y=-x+6得，y=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2），
∵函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點(diǎn)，點(diǎn)A（4，5），點(diǎn)B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故答案為：5≤k≤20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．