Question

15．如圖，在扇形OAB中，C是OA的中點，CD⊥OA，CD與$\widehat{AB}$交于點D，以O(shè)為圓心，OC的長為半徑作$\widehat{CE}$交OB于點E，若OA=4，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為$\frac{4}{3}$π+2$\sqrt{3}$．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 連接OD、AD，根據(jù)點C為OA的中點可得∠CDO=30°，繼而可得△ADO為等邊三角形，求出扇形AOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去S_空白ADC即可求出陰影部分的面積．

解答 解：如圖，連接OD，AD，
∵點C為OA的中點，
∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，
∴△ADO為等邊三角形，
∴S_扇形AOD=$\frac{60π{×4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COE-（S_扇形AOD-S_△COD）
=$\frac{120π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{120π•{2}^{2}}{360}$-（$\frac{8}{3}$π-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$）
=$\frac{16}{3}$π-$\frac{4}{3}$π-$\frac{8}{3}$π+2$\sqrt{3}$
=$\frac{4}{3}$π+2$\sqrt{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$．