Question

10．已知拋物線y=ax²+bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關(guān)于x的方程ax²+bx-8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根．

Answer 1

分析 （1）直接利用對(duì)稱軸公式代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可．

解答 （1）證明：∵對(duì)稱軸是直線x=1=-$\frac{2a}$，
∴2a+b=0；

（2）解：∵ax²+bx-8=0的一個(gè)根為4，
∴16a+4b-8=0，
∵2a+b=0，
∴b=-2a，
∴16a-8a-8=0，
解得：a=1，則b=-2，
∴ax²+bx-8=0為：x²-2x-8=0，
則（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故方程的另一個(gè)根為：-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及一元二次方程的解法等知識(shí)，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．