Question

18．如圖在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，DF⊥AE于點(diǎn)F．求∠ADF的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠BAC的度數(shù)，由AE平分∠BAC，根據(jù)角平分線的定義，可求得∠CAE的度數(shù)，由AD⊥BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可求得∠CAD的度數(shù)，繼而求得∠DAE的度數(shù)，則可求得∠ADF的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C=30°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=10°，
∵DF⊥AE，
∴∠ADF=90°-∠DAE=80°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．