Question

14．如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFH均為正方形，點(diǎn)B、C、E在同一直線上，連接BD，DF，BF．
（1）觀察圖形，直接寫(xiě)出與線段CH平行的線段AB，EF．
（2）圖中與線段CH垂直的線段共有5條．
（3）點(diǎn)B到點(diǎn)F的最短距離為線段BF的長(zhǎng)，點(diǎn)B到線段EF的最短距離為線段BE的長(zhǎng)．
（4）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形CEFH的邊長(zhǎng)為2，則線段HD=2-a，線段BE=2+a，此時(shí)請(qǐng)你求出三角形DBF的面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線直接寫(xiě)出即可；
（2）根據(jù)垂直的定義直接寫(xiě)出即可；
（3）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短解答即可；
（4）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差解答即可．

解答 解：（1）線段CH平行的線段是線段AB，EF，
故答案為：AB，EF；
（2）線段CH垂直的線段有線段AD，HF，BC，CE，BE共5條，
故答案為：5；
（3）因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短和垂線段最短，
所以點(diǎn)B到點(diǎn)F的最短距離為線段BF的長(zhǎng)，點(diǎn)B到線段EF的最短距離為線段BE的長(zhǎng)；
故答案為：BF；BE；
（4）因?yàn)檎�方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形CEFH的邊長(zhǎng)為2，
所以線段HD=CH-CD=2-a，線段BE=BC+CE=2+a；
三角形DBF的面積S=${a}^{2}+4-\frac{1}{2}{a}^{2}-\frac{1}{2}×2×（a+2）-\frac{1}{2}×2×（2-a）$
=${a}^{2}+4-\frac{1}{2}{a}^{2}-a-2-2+a$
=$\frac{1}{2}{a}^{2}$，
可得△DBF的面積等于正方形ABCD的面積的一半．
故答案為：2-a；2+a．

點(diǎn)評(píng) 此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用已有知識(shí)兩點(diǎn)間的距離和垂線段最短等知識(shí)解答．