Question

8．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線CA方向以相同的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)C時(shí)，D，E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，連接DE交AB于點(diǎn)G，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（不計(jì)點(diǎn)D與B，C重合的情形），線段FG的長(zhǎng)度變化情況是（　�。�

• A． 一直增大
• B． 一直不變
• C． 先減小后增大
• D． 先增大后減小

Answer 1

分析 過(guò)E作EH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線與H，由△ABC是等腰直角三角形，得到∠B=∠BAC=45°，根據(jù)DF⊥AB，得到∠BFD=90°，于是得到∠B=∠EAH，推出△BDF≌△EAH，得到EH=DF，證得DG=EG，設(shè)BD=x，AC=1，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)E作EH⊥BA交BA的延長(zhǎng)線與H，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵DF⊥AB，
∴∠BFD=90°，
∵∠EAH=∠BAC=45°，
∴∠B=∠EAH，
在△BFD與△EAH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠EAH}\\{∠BFD=∠H}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△EAH，
∴EH=DF，
在△DFG與△EGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFG=∠H=90°}\\{∠DGF=∠AGE}\\{DF=HE}\end{array}\right.$，
∴△DFG≌△EGH，
∴DG=EG，
設(shè)BD=x，AC=1，
∴DE²=（1-x）²+（1+x）²，=2+2x²，DG²=$\frac{1+{x}^{2}}{2}$，
∴FG²=DE²-DG²=$\frac{1}{2}$，
∴FG=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴線段FG的長(zhǎng)度不變，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．