Question

19．如圖，CD是⊙O的弦，$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，OA，OB分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．判斷△OEF的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 連結(jié)OC，OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知∠OAE=∠ODF，再由$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$可知∠COE=∠DOF，根據(jù)ASA定理得出△COE≌△DOF，故可得出OE=OF，由此可得出結(jié)論．

解答 解：△OEF是等腰三角形．
理由：連接OC，OD，
∵OC=OD，
∴∠OCE=∠ODF．
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴∠COE=∠DOF．
在△COE與△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}∠COE=∠DOE\\ OC=OD\\∠COE=∠DOF\end{array}\right.$，
∴△COE≌△DOF（ASA），
∴OE=OF，
∴△OEF是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等是解答此題的關(guān)鍵．