Question

18．已知x²-3xy-2y²=0（xy≠0），則$\frac{x}{y}$=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)xy≠0可以在等式的兩邊同時(shí)除以y²得到：（$\frac{x}{y}$）²-3×$\frac{x}{y}$-2=0，故設(shè)$\frac{x}{y}$=t，原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程，通過解該方程可以求得$\frac{x}{y}$的值．

解答 解：∵xy≠0，
∴由原方程，得
（$\frac{x}{y}$）²-3×$\frac{x}{y}$-2=0，故設(shè)$\frac{x}{y}$=t，
則t²-3t-2=0，
解得t=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$
∴$\frac{x}{y}$=$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．
故答案是：$\frac{3±\sqrt{17}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查換元法在解一元二次方程中的應(yīng)用．換元法是借助引進(jìn)輔助元素，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的一種解題方法．這種方法在解題過程中，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代表它，實(shí)行等量替換．這樣做，常能使問題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，形象直觀．