Question

8．我國古代數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積．用現(xiàn)代式子表示即為：s=$\sqrt{\frac{1}{4}{{[a}^{2}b}^{2}{-（\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2}）}^{2}]}$（其中a、b、c為三角形的三邊長，s為面積）．若已知三角形的三邊長分別為5，6，7，試運用公式計算該三角形的面積s．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的公式即可解答本題．

解答 解：由題意可得，
三角形的三邊長分別為5，6，7，
則該三角形的面積s=$\sqrt{\frac{1}{4}[{5}^{2}×{6}^{2}-（\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{7}^{2}}{2}）^{2}]}$=$\frac{1}{2}\sqrt{25×36-（\frac{12}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{25×36-36}$=$\frac{1}{2}×12\sqrt{6}=6\sqrt{6}$．

點評 本題考查二次根式的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式的化簡的方法．